PAT-Basic-1045

题目

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 $N = 5$, 排列是1、3、2、4、5。则：

• 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；

• 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；

• 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；

• 类似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤105）； 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 109。

输出格式：

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

5
1 3 2 4 5

#### 输出样例：

3
1 4 5

通过代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int arr[1000000], brr[1000000], crr[1000000];
int main () {
	int n, m = 0;
	scanf ("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf ("%d", &arr[i]);
		brr[i] = arr[i];
	}
	sort(brr, brr + n);
	int max = -999999;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (max < arr[i]) max = arr[i];
		if (arr[i] == brr[i] && max == arr[i]) {
			crr[m++] = arr[i];
		}
	}
	printf ("%d\n", m);
	if (m > 0) printf("%d", crr[0]);
	for (int i = 1; i < m ; i++) {
		printf (" %d", crr[i]);
	}
	printf ("\n");
	return 0;
}

思路与注意

1. 只要满足一个数的左边没有数或者数都比它小，右边没有元素或者都比它大，它就可能是主元。根据这个思路，写一个O(N^2)的算法肯定会超时

2. 根据快速排序的思想，挑选一个数作为主元，把比它小的数放左边，比它大的放右边，这样然后以主元为分界线，两边视为两个数组重新进行以上操作，直到不能再细分。排序完成。我们可以得到主元在排序前后位置不变且左边的数都比它小，这样，算法就变成了

   1. 对数组进行排序，比较那些元素的位置没有变

   2. 判断这个数是不是从左往右的最大值

3. 这样就O(N)了

反思与评价

• 快速排序(25)参考了这个教程，希望以后能更多的独立思考，锻炼思考能力
• 加油小天天ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ，你是最胖的！